La formule somme suite géométrique est utile pour calculer la somme des termes d’une suite géométrique finie ou infinie.
Formule de la somme d’une suite géométrique
La formule de la somme d’une suite géométrique est utilisée pour calculer la somme des termes d’une suite géométrique finie ou infinie.
Elle est utilisée en mathématiques en algébre, en sciences physiques et en finance pour calculer des intérêts composés ou des amortissements.
La formule est la suivante :
S_n = a(1-r^n) / (1-r)
Où :
- S_n est la somme des n premiers termes de la suite
- a est le premier terme de la suite
- r est la raison de la suite
- n est le nombre de termes de la suite
La formule de la somme d’une suite géométrique infinie est :
S = a / (1-r)
Où :
- S est la somme de la suite infinie
- a est le premier terme de la suite
- r est la raison de la suite
Exemple concret
Prenons un exemple pour mieux comprendre la formule.
Supposons que vous avez placé 100 € dans un compte d’épargne qui offre un taux d’intérêt annuel de 5%.
Si vous laissez cet argent dans le compte pendant 5 ans, quel sera le montant total dans le compte ?
Pour répondre à cette question, vous pouvez utiliser la formule de la somme d’une suite géométrique.
Dans ce cas, le premier terme de la suite est a = 100, la raison est r = 1 + 0.05 = 1.05 et le nombre de termes est n = 5.
En utilisant la formule de la somme d’une suite géométrique finie, nous avons :
S_5 = 100(1-1.05^5) / (1-1.05) S_5 = 100(1-1.2762816) / (-0.05) S_5 = 100(0.2762816) / 0.05 S_5 = 552.56 €
Donc, si vous placez 100 € dans un compte d’épargne avec un taux d’intérêt annuel de 5% pendant 5 ans, vous aurez 552,56 € à la fin de la période.
Exemple pour la formule somme suite géométrique
voici un exemple détaillé d’application de la formule de la somme :
Supposons que nous avons la suite géométrique suivante : 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
Nous voulons trouver la somme des 10 premiers termes de cette suite.
Tout d’abord, nous devons identifier la raison (r) de cette suite géométrique.
Nous pouvons le faire en divisant n’importe quel terme par son prédécesseur.
Par exemple, 4/2 = 2, 8/4 = 2, etc. Nous voyons donc que la raison est 2.
Ensuite, nous pouvons utiliser la somme d’une suite géométrique :
S_n = a(1 – r^n) / (1 – r)
où S_n est la somme des n premiers termes de la suite, a est le premier terme, r est la raison et n est le nombre de termes.
Dans notre exemple, nous avons a = 1 (le premier terme) et r = 2 (la raison).
Nous voulons trouver la somme des 10 premiers termes, donc n = 10.
En utilisant ces valeurs dans la formule, nous avons :
S_10 = 1(1 – 2^10) / (1 – 2)
S_10 = -1023 / -1
conclusion : S_10 = 1023
Donc la somme des 10 premiers termes de cette suite géométrique est égale à 1023.
Cet exemple montre comment la formule d’une suite peut être utilisée pour calculer rapidement la somme de n’importe quelle suite géométrique, à condition que la raison soit connue.
Voila, j’espère que cela vous a bien aidé et consultez les autres articles pour plus de détails.